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19考研数学二大纲:一元函数微分学考点考试要求

作者: 来源:启道考研 日期:2018年9月2日 点击:
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  一元函数微分学考试要求
  考研数学二大纲中一元函数微分学考试要求主要有:
  1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。
  2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。
  3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。
  4会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
  5.理解并会用罗尔(Role)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理和泰勒( Taylor)定理,了解并会用柯西( Cauchy)中值定理。
  6.掌握用洛必达法则求未定式极 限的方法。
  7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。
  8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间(a,b)内,设函数f(x)具有二阶导数。
  当f"(x)>0时,f(x)的图形是凹的:当f"(x)<0时,f(x)的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形。
  9.了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径。
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